可以帮我看看?一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?是不是存在有18条对角线的多边形?如果存在,它是几边形?如果不存在,说明得出结论的道理.
更新时间：2024-04-26 17:39:46
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问题描述：
可以帮我看看?
一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?是不是存在有18条对角线的多边形?如果存在,它是几边形?如果不存在,说明得出结论的道理.
黄永青回答：
n边形的对角线的条数是：1/2n﹙n－3﹚
当1/2n﹙n－3﹚＝20时.
n²－3n－40＝0
﹙n＋5﹚n－8﹚＝0
n1＝8
n2＝﹣5﹙不合题意,舍去﹚
是八边形.
当1/2n﹙n－3﹚＝18时.
n²－3n－36＝0
n＝﹙3±√153﹚/2不是整数
所以,不存在有18条对角线的多边形.
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