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如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线EF分别与边AD、相交于点E和F,∠ABC与∠BAD的度数比为1:2,菱形ABCD的周长为32cm.(1)求菱形ABCD的两条对角线的长度;(2)求四边形ABFE
更新时间:2024-03-28 20:17:28
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问题描述:

如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线EF分别与边AD、相交于点E和F,∠ABC与∠BAD的度数比为1:2,菱形ABCD的周长为32cm.

(1)求菱形ABCD的两条对角线的长度;

(2)求四边形ABFE的面积.

方少元回答:
  (1)∵在菱形ABCD中,∠ABC与∠BAD的度数比为1:2,   ∴∠ABC=60°,∠BAD=120°,   ∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD,   ∴∠AOB=90°,   则∠ABO=30°,∠BAO=60°,   ∵菱形ABCD的周长为32cm,   ∴AB=BC=CD=AD=8cm,   ∴AO=12
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