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【1已知△ABC周长为√2+1,SinB+SinC=√2SinA(1)求BC的长(2)若S△ABC=1/6SinA,求∠A.2△ABC中,角A,B,C分别对应a,b,c,且Sin²A+Sin²C-SinASinC=Sin²B(1)求B(2)求2cos²A+cos(A-C)的范围.】
更新时间:2024-03-29 07:30:56
1人问答
问题描述:

1已知△ABC周长为√2+1,SinB+SinC=√2SinA

(1)求BC的长(2)若S△ABC=1/6SinA,求∠A.

2△ABC中,角A,B,C分别对应a,b,c,且Sin²A+Sin²C-SinASinC=Sin²B

(1)求B(2)求2cos²A+cos(A-C)的范围.

刘小静回答:
  1.   (1)因为SinB+SinC=√2SinA   根据正弦定理   即b+c=√2a   所以(1+√2)a=√2+1   所以a=1   即BC=1   (2)   S△ABC=1/2bcSinA=1/6SinA   所以bc=1/3   又因为b+c=√2   所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2   所以∠A=60   2.   (1)因为Sin²A+Sin²C-SinASinC=Sin²B   根据正弦定理   cosB=(b²+c²-b²)/2ac=1/2   所以∠B=60   (2)2cos²A+cos(A-C)=2cos²A+cosAcosC+SinASinC   =2-2Sin²A+(cosAcosC-SinASinC)+2SinASinC   =2-2Sin²A+coa(A+C)+2(Sin²A+Sin²C-Sin²B)   =2Sin²C+(1-√3)/2
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