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已知a为常数,若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线,则实数a的取值范围是___.
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问题描述:

已知a为常数,若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线,则实数a的取值范围是___.

董国强回答:
  令y=f(x)=ax2+3x-lnx   由题意知,x+y-1=0斜率是-1,   则与直线x+y-1=0垂直的切线的斜率是1.   ∴f′(x)=1有解,   ∵函数的定义域为{x|x>0}.   ∴f′(x)=1有正根,   ∵f(x)=ax2+3x-lnx,   ∴f'(x)=2ax+3-1x
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